Bir matematik paradoksunu çözen dahinin hayat öyküsü!

Matematiği pek öyle romantik bulmuyor olabilirsiniz. Onun her şeye öncelikle tanım yaparak başlıyor olması size soğuk da geliyor olabilir. Ama yine de onun şiirle olan naif bağlantısını görmezden gelemezsiniz. Hele ki aşkla olan derin ilişkisini nasıl inkar edebilirsiniz ki?

Eğer bunları inkar ediyorsanız size elbette kızamam. Çok yüksek ihtimalle size bahsedeceğim adamın öyküsünü daha önce hiç duymadınız. Evariste Galois…

Bu genç adam size bu derin bağlantıyı hissettirmek için ne yapmış olabilir ki? Sanırım özetlemeliyim.

Matematik dünyası cebiri icat ettikten sonra çok hızlı bir gelişim göstermiştir. Ömer Hayyam ve Harezmi’nin eşsiz katkılarıyla denklem sistemlerinde kökün derecesinin 2 ve ya 3 olduğu durumlarda denklemin çözümü için her zaman işe yarayabilen genel kurallar ortaya koyabilmiştir. Ancak kökün derecesi 5 ve ya daha büyük sınırlara çıktığında her zaman işe yarayabilecek kesin kurallar ortaya koyamamıştır.

Bu durum elbette bir gizem yaratır. Ve hiç şüphe yok ki bu gizem, peşine düşecek pek çok matematikçi yaratacaktır.

Bu gizemin peşine düşen pek çok matematikçi genellikle sorunu doğrudan denklemlerin katsayılarını içine alan sayı ve işlemler sistemi (cisim) ve içinde barındırmadığı tüm kökleri de içine katarak genişletilen sistem(cisim genişlemesi) üzerinden ele almış ve klasik çözüm metotları deneyerek sonuç elde etmeye çalışmış ve başarısız olmuşlardır…

Bu noktada Galois ortaya çıkar ve meseleye bambaşka bir boyut getirir. İlk anda aralarında bir bağlantı olduğunu fark etmenin imkansız olduğu iki yapının cisim ve permütasyon grubu yapılarının arasında doğrudan bir bağlantı olabileceğini iddia eder  ve bu iddiasını ispatlar.

Özetle 2. ve 3. dereceden genişlemeler sonucu permütasyon gruplarında bir takım özel değişimlerin olduğunu fakat derecesi 4 ve üzerinde olan denklemlerin oluşturduğu genişlemelerle bağlantılı olan permütasyon  gruplarında düzenli bir şekilde değil anlamsız bir şekilde ortaya çıktığını ve genel bir çözüm ortaya konamayacağını ispatladı.

Aramanın da boş anlamsız bir çaba olduğunu ortaya koydu.

Yaptığı işin özetinin özeti buydu. Eşsiz bir cevabı karmaşık ve akla gelmeyen bir yolla şaşırtıcı biçimde ortaya koymuştu. Gerçekten sarsıcı ve kafa karıştırıcıydı. 

Galois’nın teoremlerinin çok önemli bir kısmının lisans düzeyinde bir matematikçinin karşısına asla çıkmayacağını belirtmeliyim…

Mazisi bin yılı aşan bir probleme verdiği anti-cevap hiç şüphesiz büyük bir işti. Bu işi yapan ise nihayetinde 21 yaşında bir genç adamdı. Bu sarsıcı çalışmasını bir gece sabaha kadar çalışarak yazmıştı.

Peki yine de aşk bunun neresinde? Sanırım hikayeyi baştan anlatmalıyım.

Evariste 1811 yılında Büyük Fransız İhtilali’nin, Napolyon’a yenik düşüp boyun eğdiği yıllarda dünyaya geldi.

Ailesi varlıklı ve nüfuzluydu ancak ne var ki Fransa’da Cumhuriyetçi olmanın en tehlikeli olduğu yıllarda son damlasına kadar Cumhuriyetçiydi.

 
Kişiliğindeki vazgeçmezlik ve inatçı kavgacılık belki de bu siyasi atmosferin bir neticesidir.

Ailesinin geçmişinde hiçbir matematikçi olmamasına rağmen inanılmaz derecede büyük bir matematiksel kavrayışa sahipti. Henüz 14 yaşındayken Legendre’nin Elements de Geometrie eserini bir roman okur gibi okuyup kısa sürede bu alanda uzmanlaştığı söylenir. Ve aynı yıl kendi başına pek çok büyük matematiksel çalışmayı okur ve bitirir.

Ardından pek çok aile yakının teşvikiyle Fransa’nın en yetkin eğitim kurumu Ecole Polytechnique’in sınavına hiçbir hazırlık yapmaksızın girer. Fakat hâlâ anlaşılamayan bir şekilde sınavda başarılı olamaz. Vazgeçmez, cebirsel yapılar hakkında iki önemli makalesini dönemin büyük matematikçilerinden Cauchy’ye gönderir. Beklentisi Cauchy’nin kendisine referans olarak Polytechniqe’e girmesine yardımcı olmasıdır.

Fakat bu olmaz. Zira Cauchy ona çalışmalarını kaybettiğini onları bulmasının mümkün olmadığını söyleyecektir. (Cauchy’nin daha sonraki yıllarda yayımladığı bazı makalelerde bu iki çalışmaya atıfta bulunması ciddi bir soru işaretidir.)

Referansı olmadığı için tekrar sınava girecektir. 15 yaşındadır. Gerçekte Polytechnique sınavlarına giriş aşamasında yaşadıkları tüm yaşamının özeti gibidir.

Referansı olmadan katılacağı sınavdan birkaç gün önce Belediye Başkanı olan babası cumhuriyetçiliğinin bedelini ödemiştir. Bu dönemde babası, kasabanın “kralcı” papazı tarafından topluluk önünde çok ciddi ithamlarla suçlanmıştır. İyi kurgulanmış bir komployla karşı karşıya olduğunu anlayan babası bu durumu gururuna yediremez ve oğlunun çalışma odasının üst katında oğlu çalışmaya devam ederken kendisini asar.

Bu Evariste için hiç kapanmayacak ağır bir yaradır. Günler sonra girdiği sınavda soruları zihinden işlemlerle veya kendine özgü yöntemlerle çözer ve hiçbir noktada gerekli açıklama yapma gereği duymaz. Yaptığı açıklamalardan bir şey anlayamayan hakem heyetine tebeşir fırlattığı iddialar arasındadır. Elbette okula alınmaz.

Ecole de Normale
Seviyesine göre oldukça düşük bir okul olan Ecole de Normal’e başlar.

Burada cebir üzerine ciddi çalışmalar yapma fırsatı bulur ve bu çalışmalarını derleyerek bir yarışma için Fransız Bilimler Akademisi sekreteri, meşhur matematikçi Foruier’e yollar.

Eğer gerçekten Galois’nın hayatını anlamak istiyorsak onun hayatının temel özetinin şanssızlık olduğunu anlamalıyız. Zira Foruier onun çalışmasını okuyamadan hayatını kaybeder.

Ve o kargaşada Galois’nın çalışması ortadan kaybolur ve değerlendirilmeye alınmaz. (Ödül Jacobi ve Abel arasında paylaştırılır.)

Vazgeçmez, aynı yıl cebir ve sayı kuramı üzerinde üç önemli makalesini yayımlar. Ve bu çalışmalarda modern cebirin temel taşı denilebilecek grup, normal alt grup kavramlarını oluşturur.

Henüz 19 yaşındadır.

Gerçek bir dahi olmasının yanı sıra romantik bir devrimcidir. 1830 devrimi sırasında kendilerini okula kilitleyerek devrime katılmalarını engelleyen okul müdürünü sert bir şekilde eleştiren bir yazı kaleme alarak  Gazette des Ecoles’de kendi adıyla yayımlar. Doğal olarak okuldan kovulur.

İçinde pek çok Cumhuriyetçi askerin bulunduğu Ulusal Muhafızların Topçu Birliği’ne katılarak devrim için çalışmaya başlar. Fakat hükümet bu askeri birliği lağvederek subaylarını hapse atar. Galois bu subaylar onuruna verilen bir yemekte kadehinin üzerine bir bıçak koyar ve herkesin duyacağı bir şekilde kadehini kaldırarak “Krala içiyorum” der.

Bu açıkça bir tehdit olarak algılanır ve genç adam hapse atılır. (Yemekte bulunan Alexander Dumas bu olayı anılarında anlatır.)

Talihsizlik, evet talihsizlik onun ömrünün kısa özeti, onun kaderiydi. Ve o bu kadere meydan okuyordu.

Belki bu kaderi  seviyordu ve bu kaderi elleriyle yaratıyordu. Gözükara bir genç adamdı.

Hapisten kısa süre sonra çıktı; 14 Temmuz 1831’de Bastille protestolarına kapatılan birliğinin üniforması ve tüfeğiyle katıldı. Bu kez yasadışı üniforma giymek suçundan tutuklandı ve 6 ay hapis yattı. 6 ayın sonunda hapisten hasta ve yorgun bir halde çıktı.

Kaderindeki son halkada aşk vardı. Hapisten sonra tedavi gördüğü merkezdeki hekimin kızı Stephanie aşık olacağı kızdı. İnanılmaz güzellikte bir kızdı ve kahretsin ki nişanlıydı. Galois bunu umursamadı, kıza aşkını ilân etti…

Onun ölümünün yüzyıllar sonrasında muhtemelen onun hakkında hiçbir şey bilmeyen bir Türk şairin, Turgut Uyar’ın dizeleri ona sesleniyor gibidir.

üç kere üç dokuz eder bilirsin
birin karesi birdir karekökü de bilirsin
mutlu aşk yoktur**” bilirsin..

Yüzyıllar sonra yaşayan Türk şair haklıdır. Kızın nişanlısı öfkelenir ve Galois’yı düelloya davet eder.

Galois gerçekten şanssızdır, nitekim hasmı onun dahil olduğu birlikteki subaylardan biridir ve gerçekten iyi bir nişancıdır. Galois’nın elleri ise bir matematikçinin elleridir.

Galois’nın şanssız olduğunu söylemiştik ama bundan da fazlası asla vazgeçemeyecek kadar romantiktir ve kazanması mümkün olmayan bu düello davetini reddedemeyecek kadar da cesurdur.

Düello davetini kabul eder. 21 yaşındadır ve şimdi acelesi vardır.

29 Mayıs gecesi yani düellodan bir gece önce tüm çalışmalarını birleştirip derli toplu bir hale getirmeye çalıştı.

Çok fazla şeyi anlatmak istiyordu ama mümkün olan en fazla şeyi yazabildi.

Çalışmasının kenarına şu notları yazdığı görülüyordu “vakit yok”, “güneş neredeyse doğacak”, “keşke biraz daha zamanım olsaydı” O gün sabaha kadar uyumadı daha fazla zaman yoktu.

Notlarının sonunda dostu Chavalier’e şu notu yazdı:

“Jacobi ya da Gauss’a açıkça bu teoremler hakkında doğru olup olmaları konusunda değil, önemleri hakkında fikirlerini sor. Daha sonra, umarım, bu karmaşayı çözmenin kendi yararlarına olacağını anlayacak bazı kişiler olacaktır.”

Mektubu tamamlayıp Chavalier’e teslim etmesi için kardeşi Alfred’e verdi. Alfred üzgündü, korkmuştu, ağlıyordu.

Kardeşine şöyle dedi.

Ne pleure pas, Alfred! J’ai besoin de tout mon courage pour mourir à vingt ans!
(Ağlama Alfred! Yirmi yaşında ölecek bir adamın tüm cesaretine ihtiyacı vardır.)

30 Mayıs 1833 sabahının erken saatlerinde düelloda yere düşen Galois olur. Karnından vurulur. Doktora zamanında yetiştirilemez. 21 yaşındaki genç adam matematikte bir devrim yaptığı gecenin sabahında ölür.

Kardeşi mektubu Chavalier’e ulaştırır. Galois’nın ölümünden 10  yıl sonra Akademi Galois’nın çalışmasını onaylar. Ve genç adam makus talihine karşı verdiği amansız savaşta yüreğindeki tüm aşkı; bilme aşkını, sevme aşkını, devrim aşkını birbiriyle çarpar ve sonsuzluğa, kendi sonsuzluğuna ulaşır.

Yüzyıllar sonra yaşayan Türk şair yine haklı çıkacaktır.

“…
ama baharda ya da dışarda
sonsuz göğün altında
aşkın aşkla çarpımı,
her zaman sonsuzluktur.
ve karekökü de yoktur.***”

Hasan Hüseyin AKİS

*Özdemir Asaf – Çırılçıplak
** Lois Aragorn- Mutlu Aşk Yoktur
*** Turgut Uyar -Sibernetik

1) Alexandre Dumas -Hatıralar(Les Memories)
2) Halil İbrahim Karakaş- Cebir Dersleri
3) http://www.galois-group.net/
4) Paul Dupuy- « La vie d’Évariste Galois »
5) Matematik Dünyası -2000-Sayı 2
6) https://tr.wikipedia.org/wiki/%C3%89variste_Galois
7) https://books.google.fr/books?id=Q4cxAQAAMAAJ&pg=PA227&hl=tr#v=onepage&q&f=false
8) http://www.science4all.org/article/galois-theory/
9) http://www.neverendingbooks.org/galois-last-letter

Matematiksel

Paylaşmak Güzeldir