Kümeler Konusu Proje Ödevi

KÜME NEDİR:

Kümeyi oluşturan nesnelere kümenin elemanları denir.
Bir kümenin elemanlarının küme içinde yer değiştirmesi kümeyi değiştirmez.
Kümede her eleman bir kez yazılır.
Küme matematiğin tanımlayamadığı bir kavramdır.Eşya, canlı ve kavramların her birine nesne diyelim.Küme deyince, nesnelerden oluşan topluluk akla gelmelidir.Kümeye iyi tanımlanmış nesneler topluluğu diyebiliriz.

Sınıfımızdaki gözlüklü öğrenciler, haftanın günleri birer küme oluşturur. Fakat Türkiye’nin bazı illeri, yılın bazı ayları bir küme değildir.

Bir kümenin belirtilebilmesi için kümeyi oluşturan nesnelerin herkes tarafından aynı şekilde anlaşılması gerekir. Örneğin; “5 hayvan adı yazın” denildiğinde yazılabilcek küme, yazacak kişiye bağlı olarak değişecektir. Topluluğun elemanları net bir şekilde belirlenemediği için bir küme oluşmaz.

Küme genel olarak A, B, C gibi büyük harflerle gösterilir. Bir x elemanı A kümesinin elemanı ise bunu x Î A biçiminde yazar “x elemanıdır A” diye okuruz. Eğer bir x elemanı A kümesinin elemanı değilse bunu x Ï A biçiminde yazar ve “x elemanı değildir A” diye okuruz.

s(A): A kümesinin eleman sayısı

A = {a,b,c} = {c,a,b} = {b,c,a} ...

A = {a,a,b,1,2,1} = {a,b,1,2}

KÜMELERİN GÖSTERİMİ:

1.Liste Yöntemi ile Gösterme:

Kümenin elemanlarının {   } sembolü içine, aralarında virgül olacak şekilde yazılmasıdır.

Örnek: A = {0,1,2,3,4,5}   ,   B = {a,b,c,d}

2.Ortak Özellik Yöntemi ile Gösterme:

Kümenin elemanları arasında ortak bir özellik varsa bu özellik belirtilerek kümenin gösterimine ortak özellik yöntemi ile gösterme denir. A = {x|...} veya A = {x: ....} biçiminde yazılır.

Örnek: A = {x| x<6 , x Î N}

3.Şema (Venn Diagramı) ile Gösterme:

Kümenin elemanlarının kapalı bir eğri içerisinde, her elemanın yanında bir nokta olacak şekilde yazılmasıdır.

Ödevin Devamı İNDİR

6. Sınıf Kümeler Konusu

 Kümeler konusu matematiğin temel konularından biridir. Normal hayatımızda da çokça işe yarayan kümeler konusu her öğrencinin iyi bir şekilde öğrenmesi gereken bir önem arz eder. İlk olarak bu konu için küme nedir sorusunun cevabını iyice anlamamız gerekmektedir. Kümenin ne olduğunu tam olarak kavrayamazsak bu konunun içeriğini, daha detaylı yönlerini anlayamayız. Bu nedenle konunun başında ilk olarak kümenin ne olduğunun kavranması gerekir.

6. Sınıf Matematik Kümeler Konu Anlatımı

Konu anlatımına ilk olarak kümenin ne olduğunu anlatarak başlayacağız. Net şekilde tanımlanmış cisimler topluluğuna küme denir. Kümeler genellikle A, B, C gibi büyük harflerle isimlendirilmesi yapılır. 

Bir topluluğun küme olarak sayılması için iyi tanımlanmış yani herkes için aynı şekilde bilinen ve yine herkes için geçerli olan nesneleri içermesi lazımdır. Örnek olarak “bencil patronlar” küme sayılmaz çünkü bencil patronlar herkes için aynı değildir. Bir ifadenin küme olup olmaması herkes için aynı şekilde bilinmesiyle alakalı bir durumdur. Örnek olarak öğretmen sınıfta "L harfi ile başlayan günler nelerdir?” diye sorulsa herkes “yoktur” cevabını verir.

Bu sebepten bu ifade bir küme ancak boş küme belirtir. İkinci olarak önemli detay eleman ve eleman sayısının ne olduğudur. Kümeyi oluşturan her nesneye o kümenin elemanı denir. Elemanıdır sembolü ∈ ile gösterilir. Elemanı değildir sembolü ∉ ile gösterilir. Bir A kümesinin eleman sayısı sembolle s(A) şeklinde gösterilir.

Son olarak da bu konunun temel kavramlarından olan boş kümenin manasını ifade ermek gerekir. Boş küme içerisinde hiç elemanı olmayan kümeyi ifade etmektedir. Yazının başında verdiğimiz L ile başlayan günler diye bir kavram olmadığından dolayı bu kümenin içi boştur ve dolayısıyla boş kümedir. Boş küme { } ya da ∅∅ sembolleri ile gösterilir.

Kümelerin Gösterilişi

Kümeler Liste Yöntemi, Ortak Özellik Yöntemi ve Venn Şeması olmak üzere 3 şekilde gösterilir.

Liste Yöntemi: Kümeye ait elemanların küme parantezi yani “{ }” şekli içerisine aralarına virgül konularak yazılmasına liste yöntemi denir. Kümenin her bir elemanı yalnızca bir kez yazılır ve elemanların yerinin değiştirmesi yeni bir küme oluşturmaz.

Ortak Özellik Yöntemi: Kümeye ait elemanların tek tek yazılmak yerine ortak özelliklerinin yazılmasına ortak özellik yöntemi denir.

Venn Şeması: Kümeye ait elemanların kapalı bir eğri içerisinde ve her elemanın başına bir nokta konularak gösterilmesine Venn şeması yöntemi denir. Kümeler Venn şeması ile gösterilirken her elemanın başına nokta konulur ve kümenin adı şeklin hemen yanına yazılır.

Matematik Kümeler Örnek Alıştırmalar

 Örnek alıştırmalar olarak size burada klasik şekilde ifadeler vereceğiz. Sizler bu ifadelerin küme olup olmadıklarını yanlarına yazacaksınız.

 1. Çalışkan Öğrenciler:

 2. Uçan Hayvanlar

 3. İyi İnsanlar

 4. Teşekkür belgesi almış öğrenciler

 5. L ile başlayan günler

 6. L ile başlayan aylar

 7. 1.5 metreden uzun erkek öğrenciler

 8. Suda yaşayan hayvanlar

 9. Bencil hayat süren insanlar

 10. Hem suda hem de kara da yaşayabilen hayvanlar

 Matematik Kümeler Konusu Etkinlikleri

Bu etkinlik kapmasında sizlere şıklı sorular soracağız ve doğru cevabı işaretlemenizi isteyeceğiz. Bu sorular konunun daha iyi kavranması adına sizler için iyi olacaktır.

 1. A = { 29 ile 39 arasındaki çift doğal sayılar } kümesi veriliyor. Buna göre s(A) aşağıdakilerden hangisidir?

 A) 5 B) 6 C) 7 D) 8

 2. "ANKARA" sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi A,

 "BURSA" sözcüğünü oluşturan harflerin kümesi B ise

 s(A∪B) kaçtır?

 A) 6 B) 7 C) 8 D) 9

 3. K = { Alfabemizdeki sesli harfler }

 M = { Alfabemizin ilk sekiz harfi }

 Yukarıda verilen K ve M kümeleri için s(K∩M) kaçtır?

 A) 2 B) 6 C) 10 D) 14

 Ortak Küme Kavramı

Ortak küme kavramı kümeler konusunda önemli bir ayrıntıdır. Bu kavram iki tane kümenin ortak elemanlarının toplandığı kümeyi ifade etmek için kullanılır. "∩" bu sembol ile gösterilir.