MATEMATİĞİN HUKUKU VE ADALETİ

Matematikle ilgili olarak her bir konuşmamızda, yazmamızda ve söylemlerimizde ifade ettiğimiz gibi matematik bilimsel üretime, tıp bilimlerine, sosyal hayata, teknolojiye ve eğitime mutlak olarak hükmeder. Aynı şekilde matematik toplumun hukuk ve adalet sistemlerinin oluşmasına ve uygulanmasına da açık bir şekilde hükmetmektedir.
Matematikte eşitlik, eşitsizlik, denklik, büyüklük, küçüklük, kapsama, maksimum, minimum, supremum, infimum, süreklilik, süreksizlik gibi çok önemli kavramlar mevcuttur. Bu kavramlar esasında bir kişiye veya bir topluma adalet, liyakat veya hukuk anlamında yerini, konumunu ve sınırlılığını belirgin bir şekilde tembih ve tavsiye eder.

HUKUK: Toplumu düzenleyen ve devletin yaptırım gücünü belirleyen yasaların bütünü (TDK sözlüğü).

ADALET: Yasalarla sahip olunan hakların herkes tarafından kullanılmasının sağlanması(TDK sözlüğü).
Buna göre hukuk, hukuki sistemlerin ve yasaların geneline verilen bir isimdir. Adalet, teoride yerini bulan hukuki sistem ve yasaların pratikteki uygulamasıdır.

ADALETİN SEMBOLÜ: Bir elinde terazi diğer elinde kılıç olan gözleri kapalı bir kadın heykelidir. Kılıç doğruluğun ve gücün simgesi, terazi hukukta denge eşitlik ve adil yargılamanın simgesi, gözlerin bağlı olması tarafsızlığın simgesidir.
Yukarıda ifade ettiğimiz matematiksel kavramlara dikkat edilirse adaletin sembolündeki kavramlarla adeta örtüşmektedir.

MATEMATİK HUKUKU: Yanlışı kabul etmeyen ve sadece doğrular üzerine kurulu, en mükemmel şekilde işleyen sistemler bütünüdür. Buna göre Matematik hukukunda üstünlük sadece matematiğe aittir. Matematik hukukunda tolerans, imtiyaz, hile, sahtecilik, yalan, zafiyet ve hatır saymak kavramları yoktur.

MATEMATİĞİN HUKUKU

Matematik hukukundan kasıt, hukukun prensiplerini matematiksel olarak belirleme gereği ve gerçeğidir. Hukuk gerçekliği, hakkaniyet üzerine kurulu masumiyeti ve mazlumiyeti koruma adına geliştirilen vergi hukuku, idare hukuku, ceza hukuku, devletler arası kamu hukuku, anayasa hukuku, yargılama hukuku, icra ve iflas hukuku gibi hukuk sistemlerinin bütünüdür. Bütün hukuk sistemleri maksimum ve minimum sınırları olan şerit genişliği arasında hakkaniyeti tespit edip karşılığını belirleme esası üzerine kuruludur. Hukukun ilgilendiği olaylar genellikle fonksiyonel olaylar olduğu için fonksiyonun geometrik yapısı üzerinde matematik kavramlarla hukuki kavramları eşleştirmek mümkündür.
Normal şartlarda bir kişinin, sıfır veya pozitif eğimli kendine has bir hayat düzeni vardır. Bu hayat düzeni
k: kişiyi ve t: zamanı göstermek üzere doğrusal veya eğrisel olarak
k=f(t)

şeklinde ifade edilebilir. Örneğin k=at+b, (a,b>0) gibi doğrusal olabilir. Eğer bu kişiye herhangi birisi bir zarar vermiş ise bu kişinin hayat fonksiyonundaki t-zaman değişkeninin katsayısı aniden negatif olacaktır. Yani etkilenen kişinin hayat fonksiyonu

k=-ct+d, (c,d>0)

şeklinde olacaktır. Etkilenen kişinin olumsuz anlamda etkilenme durumu t-ye baskı yapan katsayının büyüklüğüne göre artarak devam edebilecektir. Eğer etkilenen kişinin yeni hayat fonksiyonun eğimi 90 dereceye yaklaşıyorsa hayat şartları negatif anlamda gittikçe büyüyor demektir.
Hukukta, bir kişinin hayat fonksiyonunun herhangi bir zaman değerindeki eğimini negatif yapan kişi için yani etkilenen kişiyi olumsuz anlamda etkileyen kişiye verdiği zarar nispetinde cezai karşılıklar geliştirilmiştir. Etkilenen kişi veya kişilerin normal şartlarının bozulmasındaki olumsuzluğa göre etkileyen kişi veya kişilere uygulanacak yaptırımların boyutu belirlenmektedir. Bu esasında fonksiyonun geometrik yapısındaki bozulmanın negatif anlamda büyüklüğü ile ilgilidir.

Bu geometrik yapı düşünülerek olaylar tahlil edilecek olursa etkileyen kişinin mahkum edildiği ceza ne olursa olsun etkilenen kişinin konumunu ve durumunu eski haline getirmeyecektir. Hukuk, bu bozulmayı tamir etmediği sürece işlevinin yüzde ellisini yapamıyor olacaktır. Yani etkilenen kişiyi koruma adına mutlaka -c nin +a ya ve d nin de b ye yaklaştırılma yolları aranmalıdır. Bu şart hukuk sistemlerinde belki de vardır. Bilmediğim için bir şey diyemiyorum. Ancak matematiksel olarak olması gerekeni ifade etmeye çalışıyorum.
Buna göre hukuk, matematiksel yapıyı korumak için düşürene ceza verdiği gibi düşürüleni de kaldırmak adına iki tane görevi üstlenmesi gerektiği kanaatindeyim. Eğer bu sağlanamazsa geometrik yapı korunamayacağı için insanlar maddi veya manevi olarak çok az veya çok fazla zarar görebilecektir. Çünkü matematikte bir problem çözerken işlem hatası yaparsanız doğru sonuca ulaşamazsınız.

MATEMATİĞİN ADALETİ

Matematiğin adaleti, matematik ne demişse doğru kabul edilip itiraz, gücenme ve gönül koyma olmayıp, matematiksel olarak doğruyu söyleyene hakkını teslim eden ve ona cesaret veren bir adalettir. Matematik adaletinde güçlü olan kişi matematiksel olarak doğruyu söyleyen kişidir. Bu konuda mevki, makam, şan, şöhret gibi hiçbir şey geçerli değildir.

Örnek: Bir öğrencinin matematik dersine ait sınav kağıdına itiraz ettiğini ve konunun yargıya 
taşındığını kabul edelim. Mahkeme tarafından sınav kağıdını değerlendirmek için kurulan 
hem bilim jürisi hem öğretmen hem de öğrenci sorulara verilen cevapların doğruluğundan bağımsızdır. 
Kağıttaki matematiksel doğruluk kimi haklı çıkarıyorsa haklı odur ve mahkemenin kararı da 
öyledir. Buna göre matematik hatır saymadığı için jüri ve mahkeme de hatır sayamayacaktır.

Matematik hukuku, reel değerlerin sıralamasını, eşitliğini veya eşitsizliğini ve fonksiyonel olayların analizini yani limitini, sürekliğini, maksimum ve minimum halini göz önüne alarak teorisini veya uygulamasını yapmak demektir. Bunları yaparken matematiğin adaleti dikkate alınmalıdır diye düşünüyorum.
Matematikte, sınırlı veya sınırsız kümeler üzerinde tanımlı fonksiyonların değer kümeleri de maksimumum veya minimuma sahip olabilen sınırlı veya sınırsız kümeler olabilir. Buna benzer olarak hukuki ve adli olaylar da genellikle sınırlı bir zaman aralığında gelişen, tamamlanan ve değerlendirilen fonksiyonel olaylardır.

Bir örnek olarak, [2,5] reel alt aralığında tanımlı y=3x+5 fonksiyonunun değer aralığı [11,20] arlığıdır. Bu fonksiyon için 20 ve 20 den büyük, 21, 25, 50, 100,... gibi ne kadar sayı varsa bu sayılarının her biri bu fonksiyon için bir üst sınırdır. Bu üst sınırların en küçüğü fonksiyon için maksimum değerdir ve 20 sayısıdır. Aynı şekilde 11 ve 11 den küçük …,-5, -2, -1, 0, 1, 5, 8, 10,11 gibi ne kadar sayı varsa bu sayıların her biri de fonksiyon için bir alt sınırdır. Bu alt sınırların en büyüğü fonksiyon için minimum değerdir ve 11 sayısıdır. O halde bu fonksiyon için maksimum 20 den büyük ve minimum 11 den küçük alınamaz.

Matematiğin adaletine dair bazı gerçekler:

1) 2+2=4 olduğu herkes tarafından kabul edilir ancak 2+2=5 olması hiç kimse tarafından kabul edilemez.

2) Bir fonksiyonun tanım kümesinden fonksiyonu tanımsız yapan noktalar çıkarılır. Çünkü bu noktaların fonksiyon altında reel karşılığı yoktur.

3) Matematiğin adaleti kesinlikle 2>3 demez.

4) A kümesi B kümesinin alt kümesi ise matematiğin adaleti A kümesi B kümesini kapsar demez.

5) Matematiğin adaletine göre bir grafiğin bir noktasında türev alınamıyorsa hiç kimse o noktada türev alamaz.

6) Hukukçuların matematik okuması gerektiği kanaatindeyim. Çünkü matematik, hukukçulara kişi hukukunu anlatacak yasaların oluşturulması ve uygulamasında fonksiyonel ve yapısal olarak katkı sağlayacaktır.

7) En mükemmel hukuk ihanete, zulme ve adaletsizliğe fırsat vermeyen hukuktur. Buda ancak matematik hukuk ve adaletini uygulamakla gerçekleşir. Çünkü bir fonksiyona ait bir eğri veya doğru fonksiyonun tanımlı olmadığı bir noktadan geçemez.

8) Matematiğe sadece zor bir ders gözüyle bakılarak için onun adaletinden ve zarafetinden mahrum kalınmamalıdır.

9) Hiçbir kimsenin karşı çıkamayacağı adalet matematiğin adaletidir.

10) Yaptığı yanlışı insanın yüzüne direkt olarak söyleyen ve bunu da tartışmasız kılan tek adalet matematiğin adaletidir.
11) Matematiğin adaleti kimsenin boyuna posuna, süsüne püsüne asla riayet etmez.

12) Matematiğin adaletinde üst sınırların en küçüğü ve alt sınırların en büyüğü gerçeği vasıtasıyla makul aralık tespit edilmektedir.

13) Pozitif değerli bir fonksiyonun limiti negatif olamaz. Aynı şekilde negatif değerli bir fonksiyonun limiti de pozitif olamaz.

14) Bir problemin çözümünde yanlış yol takip edilerek doğru sonuca asla ulaşılamaz.

15) Bir küme ile boş kümenin birleşimi kümenin kendisini verir ancak kesişimi ve kartezyen çarpımı boş kümedir.

16) Bir doğru parçası herhangi bir şekilde bölünerek altın oran elde edilemez. Altın oranı elde etmek için doğru parçasının sadece bir tek bölünme şekli vardır.

17) Matematiğin adaletinde belirsizlikleri giderme imkanı vardır.

18) Matematikte herhangi iki kümenin denk olması ve eşit olması aynı anlama gelmez. Eşit kümeler aynı zamanda denk kümelerdir ancak denk kümeler eşit olmak zorunda değildir.

19) Bir reel alt aralıkta tanımlı vektör değerli bir fonksiyonun aralığın uç noktalarındaki değerleri eşit ise fonksiyonun eğrisi kapalı bir eğridir. Matematiğin adaletine göre başlangıç noktasına tekrar dönmemek veya ikide bir aynı noktadan geçmemek için açık eğriler üzerinde hareket edilmelidir.

20) Matematik salt sayısal bir derstir diyerek matematik çalışmama ve öğrenmeme nedeni oluşturarak insanları matematiğin adaletini öğrenmekten ve inceliğini sezinlemekten mahrum bırakmak uygun değildir.

MATEMATİĞİN ADALETİNE DAİR SORULAR VE CEVAPLARI

Matematik gündeme geldiği zaman hemen matematik bana ne kazandırıyor, matematiği bilince ne olacak, çok eski zamanlarda matematik bilinmezken adalet yok muydu, ben falan kademede öğretmen olacaksam bu öğretilenler fazla değil mi gibi birçok soruyla karşılaşmak mümkündür. 
Hemen ifade etmek gerekirse matematiği keşfetme ve faydalanma durumunda olan insanlardır. Matematiğin canlı veya cansız hiçbir şeye ve hiçbir kimseye ihtiyacı yoktur. Matematik çalışılsa da çalışılmasa da matematik zaten vardır. Bilim insanları altın oran, suyun kaldırma kuvveti, cismin hareketini sağlayan kuvvet, dairenin alanı, bir cismin hacmi gibi binlerce ifadeyi, formülü veya denklemi keşfetmeden önce de bu ifadeler zaten vardı. İnsanoğlu şimdide tabiatta mevcut olan ancak bilinmeyen matematiksel formül veya denklemleri bulma çabasındadır.

S.1. Matematik bilmezsek olmaz mı?

c.1. Matematik bilmezsek yaşamak açısından bir problem yoktur. Okuma yazma bilmezsek sanki yaşamıyor muyuz? Elbette yaşıyoruz. Ancak hiçbir şeyin farkında olmadan yaşıyoruz. Okuma yazma bilmeyen birisi bakkala gidip ekmek alabiliyor diye ekmek almak için okuma yazma bilmeye gerek yoktur gibi bir genelleme yapılamaz. Çünkü hayat sadece bakkala gidip ekmek almaktan ibaret değildir. O nedenle matematik öğrenmeyen toplumlar matematik öğrenememenin bedelini daima ödemek zorunda kalacaktır.

S.2. İlkel toplumlarda matematik yoktu ama hukuk vardı. O halde hukukta matematiğin gereği nedir?

C.2. Tabiki bu soruyu sormak için o günkü şartlarda yaşamak gerekir. Adalet tanrılarına göre oluşturulan hukuk kurallarının toplumda adaleti ne denli sağladığını bilmiyoruz. Eğer olumlu bir durum varsa zaten bilinmese de matematik mantığı güdülerek alınmış bir karar demektir. Tartışılan mesele zaten bu da değildir. Esas mesele hukuk kuralları oluşturulurken matematiksel mantığın ve fonksiyonel ilişkilerin dikkate alınmasıdır. Yani mesele matematiğin mantalitesi, doğruluğu ve hakkaniyetli olmasıdır. Bunun için hukuki kurallarda neden sonuç ilişkisi, problemin çözümü, olayların sınırlılığı, maksimum ve minimum değerler ve limit değerleri dikkate alınmadır. Dolayısıyla istenilen veya öngörülen şey yasa yapanların ve uygulayanların matematiksel davranmaları halinde memnuniyetsizliğin olmayacağıdır. Her zaman yasa, kanun ve kural yapılıp uygulanabilir ama bilim çağında yaşamamıza rağmen matematiksel olarak ikna edici midir bilmiyoruz.

S.3. Hukuki uygulamalarda matematik nasıl kullanılmaktadır?

C. 3. Böyle bir soru, “ben trafikte giderken ceza aldım” bunun matematiksel denklemi nedir gibi bir sorudur. Matematikte her bir hukuki, adli veya cezai olay için elde edilmiş hazır bir formül veya denklem bulunmaz. Ancak matematik mantık, muhakeme, analiz etme, sıralama, fonksiyonel yaklaşım, denge, kabul edilebilirlik, makul sınırlılık, ikna ve ispat edebilme zorunluluğunu ve gereğini sunar.

SONUÇLAR

1) Matematik bilimi ileri teknolojiler, savunma sanayi ve uzay bilimleri adına en üst düzeyde dikkate alınıp çalışılması gereken stratejik bir meseledir.

2) Matematik, eğitim yapılarını sınıflandırmak ve düzenlemek için mutlak bir katkı sağlayacaktır.

3) Adaletin tesisi için hukuk yapılarının matematiksel anlayışa göre sistemleştirilmesi, kurulması ve uygulanması oldukça önemli ve gereklidir.
Prof. Dr. Mustafa Kandemir