Her çocuğa bir oyuncak verilmek koşuluyla 5 farklı oyuncak 5 çocuğa kaç değişik biçimde dağıtılır?

Her çocuğa 1 oyunca verileceği için oyuncak sayısını azaltıp her defasında bunun birli kombinasyonunu almak yeterli. yani

C(5,1).C(4,1).C(3,1).C(2,1).C(1,1)=5.4.3.2.1=5!=120 farklı seçenek demektir.

Soru 1

Özdeş 5 kalem 3 çocuğa kaç farklı şekilde dağıtılabilir ?

Çözüm

Herhangi bi şartımız yok bu nedenle mesela bir çocuk hiç oyuncak almayabilir.Oyuncakları 1 ile ayraçlarımızı a ile gösterelim 11111 AA şeklinde olursa Mesela 111A11A1 şeklinde 3 çocuğa dağıtılabilir.Bu nedenle 5 kalem ve 2 ayraç 7! kadar dizilir 5 kalem 11111 ile göstermiştik 5!'e böleriz.(tekrarlı permütasyon) aynı şekilde ayraç diziliminede böleriz.

7!/5!.2! olur.

Soru 2

3 tane madeni 1 tl kumbaralara istenen sayılarda dağıtılmak koşuluyla 5 kumbaraya kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözüm

Yine herhangi bi şartımız yok istenen sayıda atılabilir. 3 tane madeni para 4 tane ayraç olcak 7!/3!.4! kadar dağıtım yapılabilir.

Soru 3

Özdeş 9 hediye 3 çocuğa her bir çocuğa en az 1 tane verilmek koşuluyla kaç farklı şekilde dağıtılabilir?

Çözüm

Her çocuğa en az 1 tane verilecek yani hiç birine verilememezlik yapılamaz ilk önce her bir çocuğa 1er tane verelim. 9 -3 = 6 tane oyuncak kalır ve elimizde 2 tane ayracımız vardır.

8!/6!.2! şekilde dağıtılabilir.

Soru 4

Özdeş 5 tane kitap 6 çocuğa dağıtılacaktır.Kaç farklı dağıtım yapılabilir?

Çözüm

Yine herhangi bi koşul yok.Bu nedenle 5 tane oyuncak 6 çocuğa dağıtılırken 5 tanede ayraca ihtiyaç duyulur.

5 kitap , 5 ayraç 10!/5!.5! kadar dizilim yapılır.

Soru 5

Özdeş 5 tane kitap , 2 çocuğa dağıtılacaktır.Her çocuk en az 1 tane kitap alacağına göre kaç farklı dağıtım yapılabilir?

Çözüm

Burada bi koşulumuz var.Yani her çocuk en az 1 tane kitap almak zorunda.O halde 1er tane verelim 5 - 2 = 3 tane kitap kalır.(2 kişiye dağıttık.)

Geriye 3 kitap kaldı ve 1 ayraca ihtiyacımız var 4!/3!.1! kadar dağıtım olur.