Ancak ve Ancak Bağlacı

 ile q önermelerinin "ancak ve ancak" bağlacı ile bağlanmasıyla elde edilen bileşik önermeye çift yönlü koşullu önerme ya da "p ancak ve ancak q" önermesi denir ve "p⇔q" biçiminde gösterilir.

p⇔q önermesi, önermelerin doğruluk değerleri birbiriyle aynı iken doğru, farklı iken yanlıştır.

p⇔q önermesi için doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir:

"p⇔q" çift yönlü koşullu önermesi, "p ise q" ve "q ise p" koşullu önermelerinin "ve" bağlacı ile birbirine bağlanmasından oluşan bileşik önermeye denktir.

(p⇔q)≡(p⇒q)∧(q⇒p)

Aşağıdaki doğruluk tablosundaki yeşil ile işaretlenmiş iki sütun, yukarıdaki iki bileşik önermenin birbirine denk olduğunu göstermektedir.

p	q	p⇒q	q⇒p	(p⇒q)∧(q⇒p)	p⇔q
1	1	1	1	1	1
1	0	0	1	0	0
0	1	1	0	0	0
0	0	1	1	1	1

Ancak ve Ancak Bağlacı İşlem Özellikleri

"Ancak ve ancak" işleminin değişme özelliği vardır.

p⇔q≡q⇔p

"Ancak ve ancak" işleminin birleşme özelliği vardır.

p⇔(q⇔r)≡(p⇔q)⇔r

"Ancak ve ancak" işleminin birim (etkisiz) elemanı 1'dir.

p⇔1≡1⇔p≡p

İki Yönlü Koşullu Önermenin Özellikleri
 

Ancak ve Ancak Bağlacı İşlem Kuralları

"Ancak ve ancak" bağlacı ile ilgili bazı kurallar aşağıdaki gibidir:

p⇔p≡1

p⇔p′≡0

p⇔1≡p

p⇔0≡p′

p⇔q≡p′⇔q′

"Ancak ve ancak" bağlacının değilini aşağıdaki iki şekilde yazabiliriz:

(p⇔q)′≡p′⇔q≡p⇔q′

ÖRNEK:

Aşağıdaki bileşik önermenin her zaman doğru olduğunu gösterelim.

(p⇒q)⇔(p′∨q)

ÖRNEK:

Aşağıdaki bileşik önermenin her zaman doğru olduğunu gösterelim.

(p⇒q)⇔(p′∨q)

p	q	p⇒q	p′	p′∨q	(p⇒q)⇔(p′∨q)
1	1	1	0	1	1
1	0	0	0	0	1
0	1	1	1	1	1
0	0	1	1	1	1

Tabloda yeşil ile işaretlenmiş kolonun dört durumda da, yani her zaman doğru olduğunu görebiliriz.